Ytan till volymförhållandet är ett avgörande mått som uppstår inom områden så varierande som nanoelektronik och drug delivery. Ytan på ett objekt av något oregelbunden form och storlek definieras som den exponerade området för yttre membran av ett objekt, det är uttryckt i enheter i kvadrat: (enheter) ^ 2. Volymen av ett objekt är den mängd utrymme ett objekt kan innehålla inom dess yttre membran, uttryckt i enheter kubik: (enheter) ^ 3. En kvot kan uttrycka som x (godtycklig mängd) dividerat med y (en annan godtycklig mängd) representeras symboliskt som "x /y" eller som den kvantitet som följer den faktiska fördelningen av x dividerat med y.
Du behöver:
Pencil
. Papper.
Räknare.
1.
Grund valfritt antal oregelbundna former kan vara relevant för beräkningen av ytan till volymförhållandet, måste man förstå förhållandet mellan yta och volym i termer av storleksordningar.
storleksordning definieras som en mängd avrundas till närmaste makt 10. Volymen mängd av ett objekt har en högre storleksordning än den yta kvantitet eftersom den yta dividerad med volymen kommer att ge en extra storleksordning i nämnaren i kvoten. Detta verkar för att berätta att öka med och volymen förhållande måste man minska längden mätning av objektet, radien vid en sfär eller sidan längd i händelse av en kub. Med andra ord finns ett omvänt förhållande mellan längdenhet av ett objekt (radie, vänd) och ytan till volym-förhållandet.
2.
Hjälp av ett klot för ett exempel, ytan på en sSphere=4 multiplicerat med Pi multiplicerat med radien av den cirkel kvadrat, eller 4 * (3. 14) (R ^ 2). Volymen av en sfär=(4 /3) multiplicerat med Pi multiplicerat med radien av den cirkel kubik, eller (4 /3) (3,14) (R ^ 3). Därför var de med och volymen förhållande, matematiskt, är [4Pi (R ^ 2)] /[(4 /3) Pi (R ^ 3)]=3 /R.
Eftersom radien av sfären minskar den yta som ökar volymen. Till exempel skulle den yta till volym förhållandet mellan en sfär med radien 3 vara 1. Men om vi skulle minska avståndet till 2 yta till volym förhållande skulle öka till 1. 5.
3.
Använda en kub till exempel, är lika med ytan på en kub 6 (eftersom det finns sex ansikten till en kub) multiplicerat med kubens sida längd i kvadrat, eller 6 * (a ^ 2). Volymen av en kub är lika med sidlängd multiplicerat med sidan bredden multiplicerad med sidan höjd, eller en * A * a=a ^ 3. Den yta till volym förhållandet, uttryckt matematiskt är [6 (a ^ 2)] /[a ^ 3]=6 /a.
Som sidlängd av kuben minskar den yta som ökar volymen. Exempelvis skulle den yta att volymförhållandet av en kub av sidans längd 3, a=3, vara 2. Om vi skulle minska sidans längd till 1, skulle med och volymen förhållande öka till 6.
