Hur avgör jag en kurva maxima?

En kurva maxima är en punkt på en kurva så att y-värdet av funktionen på båda sidor om denna punkt (f (x + ") och f (x-"), till exempel) är mindre än y-värde funktion i punkten (f (x)). Den lokala maxima och minima är annorlunda än den absoluta maxima och minima, som kräver läggas steg för kontroll av y-värden av funktionen i ändarna av det angivna intervallet. Hitta lokala minima, maxima och pekar sadel kräver kunskap om derivat
1.
Beräkna den allmänna första derivatan. Till exempel, om kurvan beskrivs av funktionen (x ^ 4) /fyra-(2x ^ 3) /3-(3x ^ 2) /2, motsvarar den första derivatan x ^ 3-2x ^ 2-3x .
2.
Ställ in den första derivatan lika med noll och lösa. Detta är oftast bäst uppnås genom factoring. Fortsätta exempel räknats form av den första derivatan är x * (x-3) * (x +1). Den första derivatan är därför lika med noll när x=0,3, -1. De punkter på kurvan som motsvarar dessa x-värden är lokala minima, maxima lokala eller poäng sadel.
3.
Beräkna den allmänna andraderivatan. Fortsatt exemplet är den andra derivatan 3x ^ 2-4x-3.
4
Plugga in x-värden där den första derivatan är lika med noll till den andra derivatan funktionen. . Tecknet för andra derivatan på dessa x-värden kan du se om de är lokala minima (andra derivatan positiv), lokala maxima (andra derivatan negativ) eller sadlar (andra derivatan noll). I exemplet ovan, när x=0 andraderivatan lika med -3, då x=3 andraderivatan är lika med 12, när x=-1 andraderivatan är lika med 4. Kurvan har därför ett lokalt maxima vid x=0 och lokala minima vid x=-3, -1.

Tips och varningar

• Om funktionen inte faktor enkelt, prova att använda den kvadratiska ekvation att lösa för de punkter där den första derivatan lika med noll.