hur man beräknar cosh funktion

Hyperbolisk cosinus, eller cosh funktion är en funktion av komplexa tal-det vill säga tal som har kvadratroten av -1 som en komponent. Själva funktionen definieras som hälften av summan av e ^ z och e ^ (-z). Här är z komplext tal, är e basen för den naturliga logaritmen, och cirkumflex ^ indikerar exponentiering. Cosh har egenskapen att dess derivata är lika med den hyperboliska sinus eller sinh funktion. Den cosh funktion fått sitt namn eftersom e ^ (iu03B8)=sin u03B8 + i cos u03B8. Därför e ^ iu03B8 + e ^ (-iu03B8)=[synd u03B8 + i cos u03B8] + [synd (-u03B8) + i cos (- # x3B8;)]=[synd u03B8 + i cos u03B8] + [-sin (u03B8) + i cos (u03B8)]=2i cos u03B8. Dividera med 2, ser du att cosh (iu03B8)=Jag cos u03B8
1.
Välj ett komplext tal z=a + bi som du vill ta hyperboliska cosinus. För att redogörelsen, antar z=1-u03C0i.
2.
Plus z i formeln cosh.

Fortsätter med exempel, cosh (z)=(1 /2) x [e ^ z + e ^ (-z)]=(1 /2) x [e ^ (1-u03C0i) + e ^ (-1 + u03C0i)].
3
Dela upp de verkliga och imaginära delar av exponenten

fortsätter med exemplet, (1 /2) x [e ^ (1. . -u03C0i) + e ^ (-1 + u03C0i)]=(1 /2) x [exe ^ (-u03C0i) + e ^ (-1) ^ XE u03C0 , i)]
4
Konvertera komplexa exponenter i sinus-och cosinussvängningar använda Eulers ekvation:. . e ^ ix=sin x + i cos x. Då minskar formel matematiskt.

Fortsätter med exemplet, (1 /2) x [ex (synd (-u03C0) + I cos (-u03C0)) + e ^ (-1) x (synd u03C0 + i cos u03C0)]
=(1 /2) x [fd (0 + I (-1)) + e ^ (-1) x (0 + I (-1))]=(-i /2) [e 1 /e].

tips och varningar

• Cosh beskriver formen av en kontaktledning. En kontaktledningen är formen som en kedja avbrytas på dess båda ändar. Funktionen y=68,8 cosh (0. 01x-1), där x är verkligt, beskriver kontaktledningar form av St Louis Gateway Arch.