hur man beräknar RMS-värdet

Tekniskt sett det kvadratiska medelvärdet (RMS) av en variabel är kvadratroten av genomsnittet av kvadraten på variabeln. Denna typ av genomsnitt är användbar när en enklare typ av genomsnitt ger liten eller ingen användbar information. Den elektriska strömmen i en AC krets, till exempel, har ett genomsnittligt värde på noll eftersom det spenderar så mycket tid att gå i en riktning som den andra. Binär de värden som den nuvarande tar över tid, i genomsnitt dessa positiva värden och ta kvadratroten kan du få en mer meningsfull nummer för att beskriva den nuvarande.
1.
Behandla en diskret variabel genom att kvadrera alla möjliga värden. Vikt varje kvadrat genom multiplikation med sannolikheten för att variabeln med det värdet. Sum det vägda torg och ta kvadratroten ur summan. Detta är variabelns RMS

Antag att en variabel varierar enligt följande:. 0, 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0, . . . . Den uppsättning möjliga värden är {0, 1, 2, -1, -2}. Den rörliga är 0 en fjärdedel av tiden, 1 en fjärdedel av tiden, 2 en åttondel av tiden, och så vidare. Så Kvadraten är {0, 1, 4, 1, 4}. Motsvarande sannolikheterna {0,25, 0,25, 0,125, 0,25, 0,125}. Viktning av Kvadraten ger {0, 0,25, 0,50, 0,25, 0,50}. Summering av dessa värden och ta kvadratroten ger u221A 1,5=1,225 efter avrundning. 1,225 är RMS. Så även om eventuell rörlig värden är heltal är RMS icke-heltal.
2.
Använd kalkyl för att bestämma RMS av en kontinuerlig variabel. Den integrerade att använda på en variabel x är u222B x ^ 2 * f (x) dx, där f (x) är sannolikheten täthetsfunktionen (pdf) av x. Här "^ 2" betyder att du kvadrat x. Ta kvadratroten av detta integrerad för att lösa för RMS.

Till exempel, om pdf på x är 5x ^ 4 /2 från x =- 1 till 1, då RMS är kvadratroten av u222B x ^ 2 * f (x) dx=(5 /2) u222B x ^ 6 dx=(5 /2) (1 /7) [1 ^ 7-(-1) ^ 7 ]=5 /7. Kvadratroten är 0,845 efter avrundning. Så RMS är 0,845.
3.
Skaffa RMS på en variabel som är en sinus-eller cosinus funktion enbart genom att dividera med roten ur 2. Detta trick gäller om variabeln varierar symmetriskt över och under noll.

Till exempel, om strömmen i en krets har ett största värde på I och kan beskrivas som jag * synd u03C9t, då medelvärdet för den nuvarande är jag /u221A 2.

tips och varningar

• att se varför integrationen i steg 2 verk återkalla tandsten att integralen av x ^ n är x ^ (n +1) /(n +1).
• att se varför trick i steg 3 verk, integrera i kvadrat synd u03B8 från # x3B8,=0 till 2u03C0. Resultatet är u03C0. Nu dividera med längden av intervallet över vilka u03B8 varierar så den effektiva vägningsfaktorn är 1. Detta ger dig u03C0/2u03C0=u00BD. Nu tar kvadratroten att få rms. 1 /u221A 2